Перші роботи Вязовської, в співавторстві з Андрієм Бондаренком та однокурсником Миколою Пупашенком, опублікувала у 2005 та 2006 роках відповідно. Паралельно навчалась у магістратурі університету Кайзерслаутерна, Німеччина, де здобула магістерський ступінь у 2007 році.

У 2013 році Вязовська здобула ступінь доктора природничих наук (лат. Doctor rerum naturalium) у Боннському університеті. Її докторська дисертація «Модулярні функції та особливі цикли» («Modular Functions and Special Cycles») під керівництвом Дона Цагіра[en] та Вернера Мюллера була пов’язана з аналітичною теорією чисел. 2013 року Annals of Mathematics[en], один із найпрестижніших математичних журналів, опублікував статтю Вязовської (зі співавторами А. Бондаренком та Д. Радченком).

На початок 2016 року була постдокторантом у Берлінській математичній школі та Гумбольдтському університеті Берліна.
У грудні 2016 року Марина Вязовська відгукулася на пропозицію Федеральної політехнічної школи Лозанни (EPFL) у Швейцарії стати доцентом. А у грудні 2017 року 33-річна Марина отримала вже вчене звання професора. Завідувачка кафедри теорії чисел EPFL.