Народилася на Тернопільщині в багатодітній сім’ї священника. Здобула освіту в Тернопільській гімназії та Львівській консерваторії, відтак продовжила навчання в Мілані. Крушельницька опанувала вісім іноземних мов та усі тонкощі співу. Спочатку співачка була примадонною Варшавської опери, згодом гастролювала на кращих оперних сценах світу. В її репертуарі було 63 оперні партії, а за свою кар’єру вона виконала близько 60 ролей. Найвідоміший виступ Соломії відбувся в театрі «Ла Скала», де дівчина зіграла мадам Баттерфляй та врятувала від розгрому оперу Джакомо Пуччіні: співачку 17 разів викликали на сцену.

Попри всесвітню славу Соломія ніколи не забувала, що вона українка,  кожний концерт співачка закінчувала виконанням українських пісень.